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Indizi sul realismo-platonismo della matematica
post pubblicato in filosofia, il 19 marzo 2014


Ci sono alcuni indizi nella natura che farebbero pensare che la matematica esista anche senza uomo.

 Vedere:

 

 

 

 

 

(si ringrazia World-Mysteries per l'immagine)

I frattali e i numeri di Fibonacci sono collegati dal triangolo di Sierpinski, che è ricavabile evidenziando i numeri dispari da un triangolo di Tartaglia (Pascal).

 

I numeri di Fibonacci sono le diagonali storte del triangolo di Tartaglia.

Binary plot of the Fibonacci sequence

La figura soprastante viene prodotta incolonnando i primi 511 numeri di Fibonacci in notazione binaria (Wolfram Alpha)

Il frattale triangolo di Sierpinski è anche ricavabile dal  “chaos game” e i ruspanti nativi digitali degli anni '80 che armeggiavano con Commodore 64 e Sinclair ZX Spectrum se lo ricorderanno.

  http://en.wikipedia.org/wiki/Chaos_game


Nel sito seguente è possibile disegnare il triangolo iterazione per iterazione:

http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/SierpinskiChaosGame.shtml

Con alcune modifiche ai più comuni programmi generatori del triangolo di Sierpinski, si può produrre l'immagine frattale della felce.


 

 vedere anche i più importanti frattali:

  http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_fractals_by_Hausdorff_dimension
 

 

Il frattale più conosciuto è il Mandelbrot:

Immagine

(immagine da Wikipedia che si ringrazia)


 

Questa figura illustra come collegare i numeri di Fibonacci all'insieme di Mandelbrot.

 

Il broccolo romanesco è il vegetale più comune che racchiude in sè sia i frattali che i numeri di Fibonacci:


 

Fibonacci?

Questa figura illustra come collegare i numeri di Fibonacci ai frattali del broccolo romanesco.

Sempre dall'insieme di Mandelbrot è ricavabile il frattale Julia che in alcune parti (seahorse), ricorda il cavalluccio marino.

 

Vedere anche il filmato che segue:


Perché la matematica si applica con tanto successo allo studio dei fenomeni naturali? 

Sulla questione il premio Nobel Eugene Wigner, uno dei principali protagonisti dello sviluppo della fisica quantistica e matematico di grande valore, scrisse nel 1960 una riflessione che ha fatto molto discutere. 
Nel suo contributo, significativamente intitolato "L’irragionevole efficacia della matematica nelle scienze della natura", concludeva che l’indubbia utilità e fecondità della matematica nelle scienze empiriche, illustrata con alcuni casi esemplari come il ruolo del calcolo delle matrici e dei numeri complessi nella meccanica quantistica, rappresenti "qualcosa che continua con il misterioso e per la quale non c'é una spiegazione razionale".

E se non si sa spiegare perché l’applicazione di certi concetti e tecniche matematiche funzioni, ne segue che "non si può sapere se una teoria formulata nei termini di concetti matematici sia l’unica appropriata": un’altra teoria, che usa concetti matematici diversi, potrebbe essere altrettanto appropriata. 
Una forma di sottodeterminazione delle teorie da parte dell'esperienza, per usare il gergo filosofico, che Wigner dipingeva con la seguente similitudine: "Siamo in una situazione simile a quella di un uomo che, fornito di un mazzo di chiavi e dovendo aprire diverse porte successivamente, azzecca sempre la chiave giusta al primo o al secondo colpo. Diventa scettico circa l’unicità della coordinazione tra chiavi e porte".
La questione non è solo linguistica: riguarda il rapporto tra le teorie formulate in un linguaggio matematico e la realtà fisica. E’ difficile non provare meraviglia quando uno sviluppo puramente teorico, guidato dalle proprietà matematiche della descrizione usata, conduce a una previsione importante che viene poi confermata sperimentalmente. 

Questo avviene spesso nella fisica: si pensi, per esempio, alla previsione dell’esistenza di nuove particelle sulla base delle proprietà dei gruppi di simmetria in gioco (tra cui la stessa particella di Higgs, prevista in base a un meccanismo di rottura spontanea della simmetria e analogie tra formalismi matematici).

Wigner, che, vale la pena ricordare, è stato uno dei principali artefici dell’applicazione dei gruppi di simmetria alla fisica quantistica, esprimeva la sua meraviglia parlando di "miracolo" ( "è difficile evitare l’impressione di trovarci, qui, di fronte a un miracolo"). 

In questo sentimento, Wigner era in buona compagnia. Feynman, per esempio, affermava in una conferenza tenuta negli anni sessanta: "Trovo davvero stupefacente che sia possibile predire ciò che succederà per mezzo della matematica, che consiste semplicemente nel seguire regole che non hanno nulla a che fare con l’oggetto di partenza".

Nella filosofia della scienza, il perché della sorprendente efficacia della matematica è un tema tradizionale di riflessione. 

La discussione si articola principalmente intorno ai due seguenti nodi:

1) Come si spiega che si possano usare in modo efficace concetti matematici (numeri, funzioni, spazi astratti e così via) per descrivere fenomeni che non sono di natura matematica? 

2) Come si spiega che si possano applicare teoremi della matematica per ottenere risultati che riguardano entità del mondo fisico e il loro comportamento?

Nella filosofia della matematica, in particolare, la discussione è intimamente legata a quella sulla realtà o meno degli enti matematici e la verità degli enunciati matematici. 
Il successo della matematica applicata può diventare così un banco di prova per le varie posizioni discusse (platonismo, idealismo, naturalismo, strutturalismo). 
E' soprattutto, una feconda occasione di confronto tra i filosofi della matematica e i filosofi che si occupano di scienze empiriche su fondamentali questioni ontologiche e semantiche.

 

Immagine presa dal libro di Penrose "La strada che porta alla realtà", nelle prime 41 pagine parla della matematica platonica.

Un'altra idea che potrebbe spiegare perché la matematica è in grado di fare previsioni, perché cose scoperte per un campo vanno bene anche in un altro che non c'entra niente, e le classiche immagini di animali e/o piante simili a frattali o successioni di Fibonacci, sarebbe questa:

considerate un linguaggio informatico tipo Basic, Visual Basic, C++ ecc. ecc.

Questi programmi hanno delle subroutine a cui vanno rimandati alcuni calcoli semplici, oppure delle librerie per il calendario, mettere i numeri dal più grande al più piccolo in un file ecc. ecc.

Se l'universo fosse un programma in esecuzione, può darsi che noi siamo riusciti a scoprire solo delle piccole subroutine, che però fanno parte di un programma più grande.

Per esempio potrebbe essere che la libreria delle istruzioni che si occupa del microcosmo sia diversa da quella per il macrocosmo. Oppure che ci sia una subroutine per dare la forma alle piante (che sfrutta Fibonacci o i frattali) ecc. ecc.

La costante di struttura fine sarebbe una specie di checksum informatico che controlla che il programma funzioni bene.

Per ulteriori spiegazioni si suggeriscono questi link:

 Autoreferenzialità, Gödel ed esistenza di Dio;
 
Scoperto nesso tra numeri primi ed eliche;

 Reti neurali, massa critica e Fibonacci;

 The Tree of Life: la mia recensione;

 La mente estesa: noetica dell'ESP;

 Raccolta dei miei ultimi articoli;

 La "matrioska panteistica";

 
.......La scelta taoistica.

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Laureato a Bologna. Mi affascina occuparmi come hobby della sociologia e filosofia, tenendo ben presenti i problemi della natura, che soffre oltremodo per la presenza asfissiante dell'uomo. Il mio ideale è trovare una forma di convivenza degli uomini che: 1) abolisca le guerre; 2) promuova uno sviluppo sostenibile; 3) trovi un equilibrio permanente con la natura del pianeta Terra; 4) ridistribuisca le risorse tra tutti gli abitanti del pianeta; 5) aumenti le risorse relative su scala mondiale, mediante diminuzione della popolazione con un rientro morbido sotto i 4 miliardi, prima della fine del petrolio. "Imagine there's no countries It isn't hard to do, Nothing to kill or die for And no religion too. Imagine all the people Living life in peace... You may say I'm a dreamer But I'm not the only one. I hope someday you'll join us And the world will be as one. Imagine no possessions, I wonder if you can, No need for greed or hunger A brotherhood of man. Imagine all the people Sharing all the world..." Imagine di John Lennon
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